قضیه نمایش ریس برای فضای $L^p$

Question

صورت قضیه نمایش ریس برای فضاهای $ L^p $ رو لطفا بیان کنید.

Comments

فکر کنم در کتاب آنالیز حقیقی Royden فصل هشت بتونید به طور کامل این مطلب رو پیدا کنید.

Answer 1

ورژن های زیادی برای قضیه نمایش ریس ($Riesz \ representation \ theorem$ ) وجود دارد. از جمله میتونید این رو در کتاب رویدن پیدا کنید:

فرض کنید $I= [a,b] $ یک بازه بسته کراندار و $ 1\leq p< \infty $ . اگر $T $ یک تابعک خطی کراندار روی $ L^p([a,b]) $ باشد آنگاه تابع $ g\in L^q([a,b]) $ ( که $ 1/p+1/q=1 $ ) وجود دارد که : $$ T(f)=\int_I f.g $$ برای هر $ f\in L^p([a,b]) $ .