به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
63 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط FtmhAs
ویرایش شده توسط erfanm

به ازای کدام مقدار $m$، هر یک از ریشه های معادله $8x^2-mx-8=0$ توان سوم ریشه ای معادله $2x^2-x-2=0$ می باشد؟؟

1)9

2)11

3)13

4)15

مرجع: ریاضی یازدهم
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
خودتان چه اقدامی برای حل این پرسش انجام داده‌اید؟
دارای دیدگاه توسط MSS
خیلی ساده است.
ریشه ها را a و b بگیرید. در ادامه از اتحاد چاق و لاغر و مربع دو جمله ای استفاده کنید.

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

اگر ریشه های معادله $2x^2-x-2=0$ را $ \alpha $ و $ \beta $ بنامیم ریشه های معادله دیگر $ \alpha^3$ و $ \beta^3 $.به کمک مجموع و حاصلضرب ریشه ها داریم: $S= \alpha + \beta = \frac{1}{2} $ و$ P= \alpha \beta =-1 $ و در معادله $8x^2-mx-8=0$ داریم: $$ \frac{m}{8}= \alpha ^3+ \beta ^3=S^3-3SP= \frac{1}{8}+ \frac{3}{2}= \frac{13}{8} $$ پس $m=13$

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...