مجموع و حاصل ضرب ریشه های درجه دوم

Question

به ازای کدام مقدار $m$، هر یک از ریشه های معادله $8x^2-mx-8=0$ توان سوم ریشه ای معادله $2x^2-x-2=0$ می باشد؟؟

1)9

2)11

3)13

4)15

Comments

خودتان چه اقدامی برای حل این پرسش انجام داده‌اید؟

---

خیلی ساده است.
ریشه ها را a و b بگیرید. در ادامه از اتحاد چاق و لاغر و مربع دو جمله ای استفاده کنید.

Answer 1

اگر ریشه های معادله $2x^2-x-2=0$ را $ \alpha $ و $ \beta $ بنامیم ریشه های معادله دیگر $ \alpha^3$ و $ \beta^3 $.به کمک مجموع و حاصلضرب ریشه ها داریم: $S= \alpha + \beta = \frac{1}{2} $ و$ P= \alpha \beta =-1 $ و در معادله $8x^2-mx-8=0$ داریم: $$ \frac{m}{8}= \alpha ^3+ \beta ^3=S^3-3SP= \frac{1}{8}+ \frac{3}{2}= \frac{13}{8} $$ پس $m=13$