آیا اولین رقم غیرصفر حاصلضرب ۱۰ عدد طبیعی متوالی ۸ است؟

Question

ثابت کنید اولین رقم غیر صفر حاصلضرب هر ۱۰ عدد طبیعی متوالی ۸ می باشد.

Answer 1

$10 \times 11 \times ... \times 19=335221286400$

پس قضیه نادرست است.

Answer 2

فرض کنید اعداد $ a_{1} , a_{2} ,..., a_{10} $ باشند. در اینصورت اگر هر یک از اعداد را به پیمانه ی 10 حساب کنیم تمام اعداد 0 تا 9 ظاهر میشوند. در این صورت اولین رقم ناصفر ضرب این اعداد با اولین رقم ناصفر ضرب اعداد 1 تا 10 برابر است و اولین رقم ناصفر اعداد 1 تا 10 رقم 8 است. پس اولین رقم ناصفر حاصلضرب $ a_{i} $ ها هم 8 است.

Comments

بین جملهٔ یکم و دوم‌تان گَپ (پَرِش) هست. از استفادهٔ خالی پیمانهٔ ۱۰ بدون هیچ گام و توضیح دیگری تنها می‌توانید نتیجه بگیرید که رقم یکان حاصلضرب این ۱۰ عدد با رقم یکان حاصلضرب صفر تا ۹ برابر است که این رقم صفر است.

---

بله درست میگید نادرسته