بدست آوردن تعداد زیر مجموعه های ۵ عضوی که جمع هیچ دو عضوی ۱۱ نشود

Question

اگر $A= \lbrace 1,2,3,...,10\rbrace $ باشد چند زیر مجموعه ۵ عضوی می توان نوشت بطوریکه حاصل جمع هیچ دو عضوی ۱۱نشود؟

Comments

فکرکنم درهر مرحله با انتخاب یک عضو برای انتخاب در مرحله بعد دو تا از انتخاب کاسته می شود یعنی
10x8x6x4x2

---

@good4us با شما موافق هستم ولی باید توجه کنید که در زیرمجموعه‌ها ترتیب مهم نیست پس باید یک مخرج اضافه شود.

Answer 1

تمام زیر مجموعه های 5عضوی برابر است با

C(10,5)=252

وزوج های (1و10)و(2و9) و( 3و8)و (4و7) و( 5و6) مجموع هر دو عضو مساوی 11 میشود.

اگر از این زیر مجموعه های 5 عضوی مثلا عددهای(1و10 ) درآن باشد 3 عضو دیگر باید از 8 عضو باقیمانده انتخاب شود که در این

صورت42=(3وC(8 یعنی از زیر مجموعه های 5 عضوی که شامل 1و10 باشند 42 زیر مجموعه خواهند بود چون 5 زوج

داریم که مجموع آنها 11 میشود بنابراین 5 ضربدر 42 میشود210 زیر مجموعه که شامل یکی از 5 زوج بالاست.

در این صورت باید210 زیر مجموعه ها رااز 252 زیر مجموعه کل کم کنیم همچنین ممکن است دو زوج از زیر مجموعه های

5 عضوی راشامل شود 10=(2و5)C که باید از کل زیر مجموعه ها برداریم . سه زوج بالا که مجموع آنها 11 میشود نمیتواند باشد چون زیر مجموعه 6 عضوی خواهد شد.

درنتیجه از کل زیر مجموعه ها باید عددهای 210 و10 را کم کنیم یعنی 32=10--210-- 252 بنابراین 32 زیر مجموعه 5 عضوی خواهیم داشت که هیچ دو عضو آن مجموع 11 نخواهد بود.

Comments

@mdardah @alineysi اینکه توجهتان را به جفت‌های با جمع ۱۱ معطوف کرده‌اید درست است ولی توضیحی که نوشته‌اید نادرست است و محاسباتتان نیز ناقص.

---

میشه لطفا توضیح بدید