به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
140 بازدید
در دانشگاه توسط Zahra.asgari (1 امتیاز)
ویرایش شده توسط admin

ویرایش توسط ادمین:

معادله زیر که توسط کاربر هیچ توضیح اضافی داده نشده است را حل کنید:

$$\overline{z}=z^2$$

هیچ تلاشی برای حل نوشته نشده است!

توسط admin (1,694 امتیاز)
سوالات را باید تایپ کنید. این که تایپ کردنش به اندازه آپلود کردن عکس سخت نبود! عنوان مناسب انتخاب کنید. ممکن است صدها حل معادله در سایت پرسیده شود و اگر هرکدام مثل شما عنوان انتخاب کنند بعدا چطور سوال ها تفکیک شوند!

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina (17,196 امتیاز)

اگر $z=x+iy$ در اینصورت از $ \overline{z}=z^2 $ داریم $$x-iy=x^2-y^2+2xyi$$

پس باید $x=x^2-y^2$ و $2xy=-y$

اگر $y=0$ در اینصورت $x=x^2$ که با حل آن داریم $x=0,1$ پس در این حالت جواب ها به صورت $z=0, z=1$ خواهد بود.

اگر $y\neq 0$ در اینصورت از $2xy=-y$ داریم $x=-\frac 12$ و لذا از $x=x^2-y^2$ داریم $-\frac 12=\frac 14-y^2$ یعنی $y^2=\frac 34$ که از حل آن داریم $y=\pm\frac{\sqrt 3}{2}$ . پس در این حالت جواب ها به صورت $z=-\frac 12\pm i\frac{\sqrt 3}{2}$ خواهد بود.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...