برای هر عضو $a$ از گروه توپولوژیک فشرده چون $G$ می توان عددی صحیح مثبت $N$ یافت که $a^N=e$ ?

Question

از جبر مجرد مقدماتی به یاد داریم برای هر عضو همانند a از گروهی متناهی چون G می توان عدد صحیح و مثبت N را چنان یافت که a^N=e باشد. که در آن e عنصر همانی گروه است. همچنین می دانیم هر مجموعه متناهی فشرده است. به منظور تعمیمی از این حکم کلاسیک در این گزاره با حذف واژه متناهی و گنجاندن فشردگی به جای آن (با حضور توپولوژی) حکم برقرار می تواند بماند ؟

Comments

به خاطر ویرایش صورت مساله از آدمین کمال تشکر را دارم.

Answer 1

سلام.هیچکسی جواب نداد چند روز است به دنبال جوابم بالاخره یکی از دوستان مثال نقضی ساخت. دایره یکه یا همان واحد با عمل ضرب یک گروه است. بسته و کراندار ه . پس گروهی فشرده است. روی این ساختارعضو e^{(\sqrt{2})i \theta} از مرتبه نامتناهی است. ظاهرا این مساله مربوط به یکی از گرایش های آنالیز ریاضی ه.