یکریختی دو زیر گروه چگال از یک گروه توپولوژیک

Question

از دوستان سوالی ساختن از روی یک پرسشی بصورت زیر که

هر دو زیر گروه چگال از گروه توپولوژی اعداد حقیقی تحت عمل جمع یکریخت است؟

بعنوان مثال زیرگروه های Q و R چگالند و چون کاردینالشان یکی نیست لذا یکریخت نخواهند بود.

دومین مثال نقض

let Z=intergers, Q=rationals, R=reals and take any a=irrational real number, then the dense subgroups Z+aZ and Q of R are not isomorphic.

در چه صورتی می تواند هر دو زیر گروه چگال از یک گروه توپولوژیک الراما" یکریخت باشند؟

Comments

من فکر میکنم ابتدا باید بررسی کرد که آیا این درست است؟ : دو زیرگروه چگال $A,B$ از $\mathbb{R}$ یکریخت گروهی هستند اگروتنهااگر یک ثابت  $r_0$ موجود باشد طوری که $A=B+r_0$
 یعنی یا ثابت شود یا مثال نقض براش آورده شود