اگر $ a \in Z(G)$ باشد آنگاه به ازای $ g \in G $ خواهیم داشت
$ga=ag \Rightarrow gag^{-1}=a $ پس $ \mid [a]\mid=1 $
حال فرض کنید $ \mid [a]\mid=1 $ پس به ازای هر $ g \in G $ کلاسهای هم ارزی $[a] $ و $[gag^{-1}]$ یکی هستند پس $gag^{-1}=a \Rightarrow ga=ag $ پس $ a \in Z(G)$
