حالضرب ریشه های معادله زیر را بیابید.

Question

متاسفانه من نتونستم تابع رو رسم کنم ولی تمام اطلاعات شکل مربوطه رو میگم. تابعی درجه دوم y=ax^2+bx+c با دهانه رو به بالا،در دونقطه محور طول را قطع کرده که یک نقطه انX=-2و نقطه دیگر به فاصله خیلی کمتر از مبدا مختصات در سمت مثبت محور طولها است.طول راس منفی و عرض ان 4- است و این تابع محور عرضها در نقطه 2- قطع کرده است. حاصلضرب ریشه ها به ازای اینکه تابع ما برابر صفر شود،چند است؟

منفی دو

منفی یک

منفی سه دوم

منفی دو سوم

تلاش من:نسبت aوb رو بدست اوردم و از راه دلتا دو مقدار برایbو دو مقدارaاوردم اما حاصلضرب با وجود داشتن cوaتو گزینه ها نبود.

Comments

نقطه برخورد با محور y ها؟

Answer 1

با توجه به شکل مقدار b مثبت است. از اینکه عرض از مبدا تابع برابر 2- است نتیجه میگیریم که $c=-2$. حال ریشه ی تابع را جایگذاری می کنیم پس $0=4a-2b-2$ عرض راس سهمی برابر $ \frac{-\Delta}{4a} $ است پس داریم: $$-4= -\frac{b^2+8a}{4a} \Rightarrow 16a=b^2+8a \Rightarrow 8a=b^2 $$ با جایگذاری در معادله اول داریم: $$b^2-4b-4=0 \Rightarrow b= 2+2 \sqrt{2} $$ پس داریم $a= \frac{12+8 \sqrt{2} }{8} $ حاصلضرب ریشه ها یعنی $ \frac{c}{a} $ در گزینه ها نیست.

Answer 2

می دانیم که فرم معادله به صورت مقابل است $ f(x)=ax^2+bx+c$ واز طرفی c=-2 پس به راحتی اگر از $ \frac{-b}{2a} $استفاده کنیم بدست می آید $b=2a $ .

نقطه $(-1,-4)$ روی سهمی پس در معادله صدق می کند: $y=ax^2+bx+c \ $ که می شود $a-b=-2$ از اینجا با جایگذاری $a=2$ و $ b=4 $ معادله به صورت $ y=2x^2+4x-2 $ که اگر p راب دست بیاوریم می شود 1- و جواب گزینه دو می شود.

Comments

طول راس برابر -۱ نیست چون اگر ۱-باشد باتو جه به تقارن مبدا ریشه دوم خواهد بود