اگر $f(x)=e^x $ باشد دراین صورت $f(x+h)=e^(x+h) $ خواهد بود. با استفاده از تعریف مشتق داریم
$ f' (x)= \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} $ داریم
$ f' (x)= \lim_{h \rightarrow 0} \frac{e^(x+h)-e^x}{h} $ اگر از $e^x$ صورت کسر فاکتور بگیریم داریم
$ f' (x)= \lim_{h \rightarrow0} \frac{e^x (e^h-1)}{h} $ وچون برا ی مقدار e حد زیر را داریم
اگردو طرف به توان h برسانیم $ \
lim_{h \rightarrow 0} (1+h )^ \frac{1}{h} $=e دراین صورت $e^h$ مساوی 1+h خواهدشد اگر این مقدار را در مشتق بالا قرار دهیم$f' (x)= \lim_{h \rightarrow0} \frac{e^x (1+h-1)}{h}$ که مساوی$e^x$ خواهد شد.پایان
