به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
896 بازدید
در دانشگاه توسط e.hadi (4 امتیاز)

مثالی بیاورید که | f | اندازه پذیر ولی f اندازه پذیر نباشد

مرجع: آنالیز حقیقی جهانگیری

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina (17,627 امتیاز)

فرض کنید $A$ مجموعه ای اندازه ناپذیر باشد در اینصورت تابع $$f=\chi_A(x)= \begin{cases}1 & x \in A\\ -1 & x \notin A\end{cases} $$ اندازه ناپذیر است(چرا؟) ولی $|f|=1$ اندازه پذیر است.

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...