به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
57 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط AliPirasteh

چند عدد 6 رقمی با ارقام 3 و 5 و 7 می توان نوشت به طوری که هر کدام از این ارقام حداقل یک بار ظاهر شود؟

دارای دیدگاه توسط
ویرایش شده توسط saderi7
+1

آیا این جواب صحیح هست؟ (استفاده از متمم) کل اعداد منهای (اعداد بدون ۳ + اعداد بدون ۵+ اعداد بدون۷) $3^{6}-3*{2^{6}}$

دارای دیدگاه توسط ali82
+1
سلام ، خیر ، باید از اصل شمول و عدم شمول استفاده کرد ، تو جواب شما مثلا اگه یه عدد فقط 7 داشته باشه 2 بار حساب میشه ، یک بار تو قسمت اعداد بدون 3 و یک بار قسمت اعداد بدون 5 ، باید همین راه حل رو با اصل شمول و عدم شمول ترکیبی کنید که میشه همین جوابتون منهای 3

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Under sky
ویرایش شده توسط Under sky

اول یک بار اعداد $1,2,3$ را در شش مکان جای داده که تعداد حالات برابر $\binom{6}{3} =20$ می‌شود. بنابراین تعداد کل حالتها برابر است با$$ \binom{6}{3} \times 3^3=540$$

$------------------------$

راه دقیقتر، سوال را به سه قسمت تبدیل میکنیم وبا استفاده از جایگشت با تکرار داریم: $$ \frac{6!}{3! \times 2!} \times 6 + \frac{6!}{4!} \times 3 + \frac{6!}{2! \times 2! \times 2!} =540$$

دارای دیدگاه توسط ali82
+1
سلام

دوست عزیز این پاسخت اشتباست چون اگکه تو مرحله اول جای سه دو 2 رو مثلا عوض کنیم اونوقت این حالت در نظر گرفته نشده
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+2
پاسخ نخست آقای @Under_sky قشنگ است. شما به هر یک از این سه عدد دقیقا یک جا می‌دهید پس تا اینجا مطمئن هستید که هر یک دست‌کم یک بار استفاده شده‌است. چون صفر هم در بین عددها نبوده نیاز به کاستن چیزی ندارید. سپس شش منهای سه یعنی سه جایگاه باقیماندهٔ خالی را به دلخواه پر می‌کنید. اما باید تکرارها را مراقب بود. مثلا یک بار به ۱ و ۲ و ۳ ، جایگاه‌های یک و دو و سه را به ترتیب می‌دهید و سه جایگاه دیگر را ۱ بگذاریم پس یک بار اینجا شمرده شد. اکنون ۱ و ۲ و ۳ ، جایگاه‌های چهار و دو و سه را به ترتیب بگیرند و سه جایگاه دیگر را ۱ بگذاریم. پس عدد پیشین دوباره شمرده شد!

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...