به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
21 بازدید
در دانشگاه توسط J.s
نمایش از نو توسط admin

اثبات این قضیه که در یک فضای متریک اجتماع دو فضای فشرده که عضو این فضای متریک هستند نیز خود تشکیل یک فضای فشرده در این فضا را می دهد؟؟؟

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط fardina

فرض کنید $A$ و $B$ دو مجموعه فشرده در فضای متریک $(M, d)$ باشند نشان می دهیم $A\cup B$ نیز فشرده است.

فرض کنید $\{U_i\}_{i\in I}$ یک پوشش باز دلخواه از $A\cup B$ باشد. در اینصورت پوشش بازی از مجموعه های $A$ و $B$ نیز هست. چون $A$ فشرده است پس زیرپوشش متناهی مثل $U_{i_1},U_{i_2},\cdots , U_{i_m}$ برای $A$ وجود دارد و به همین ترتیب برای $B$ نیز زیرپوشش متناهی $ U_{j_1},U_{j_2},\cdots , U_{j_n} $ می توان یافت. لذا $U_{i_1},U_{i_2},\cdots , U_{i_m}, U_{j_1},U_{j_2},\cdots , U_{j_n}$ یک زیرپوشش متناهی برای $A\cup B$ است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...