به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
76 بازدید
در دانشگاه توسط گوناز
ویرایش شده توسط admin

دیدیدم که هر نیم گروه متناهی دارای عضو خود توان است. از توپولوژی پایه میدانیم که در هر فضایی مجموعه های متناهی فشرده اند. با حذف واژه متناهی و گنجاندن ویژگی شگفت انگیز فشردگی (با حضور توپولوژی) به جای آن باز حکم می تواند برقرار باشد؟ نیم گروه توپولوژیک نیم گروهی است که عمل دوتایی اش تحت توپولوژی مفروض پیوسته باشد.

مربوط به این پاسخ: گروه و نیم گروه ....
توسط fardina
سوال شما از چه کتابی است؟
توسط گوناز
ویرایش شده توسط گوناز
سلام علیکم. مرجعی ندارد. پس از آشنایی با تعریف گروههای توپولوژیکی در این سایت و چند مرجع در  راستای آنالیز ریاضی و توپولوژی عمومی بالاخص کتاب توپولوژی بدون اشک این سوال برایم مطرح شد.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina
انتخاب شده توسط گوناز
 
بهترین پاسخ

فرض کنید $S$ یک نیم گروه فشرده باشد به طوریکه عمل ضرب راست پیوسته باشد. نشان می دهیم که $S$ شامل یک عضو خودتوان است. گردایه $\mathcal J$ از تمام زیرنیم گروههای بسته ی $S$ را با شمولیت مرتب کنید. اگر $\mathcal C$ یک زنجیر از $\mathcal J$ باشد آنگاه فشردگی $S$ ایجاب می کند که $\cap \mathcal C\neq \emptyset$و لذا $\mathcal C$ دارای یک کران پایین است. لم زرن وجود عضو مینیمال مثل $T$ در $\mathcal J$ را ایجاب می کند. فرض کنید $d$ عضو دلخواهی از $T$ باشد. نشان می دهیم $d$ خودتوان است. چون $Td$ زیرنیم گروه بسته $T$ است(از پیوستگی راست ضرب استفاده کردیم) از مینیمال بودن $T$ داریم $Td=T$ . لذا $t\in T$ موجود است که $td=d$. یعنی مجموعه ی $T_1:=T\cap \rho_d^{-1}(d)$ ناتهی است( در اینجا منظور از $ \rho_d $ عمل ضرب راست در $d$ می باشد یعنی $\rho_d(s)=sd$ و لذا $\rho_d^{-1}(d)=\{s:sd=d\}$). اما چون $T_1$ زیر نیم گروه بسته $T$ است پس باید $T_1=T$ و لذا باید $d\in T_1$. بنابر این $d^2=d$.

این اثبات از کتاب Analysis on semigroups نوشته Berglund ، Junghenn و Milnes است.

توسط گوناز
لطف کردین. ممنون.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...