به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
32 بازدید
در دبیرستان توسط sam123

چطور میتونیم دو عدد در مبنای 5 رو بدون تغییر مبنابر هم تقسیم کنیم؟ مثلا عدد 234234 در مبنای 5 رو بر عدد 234 در مبنای 5 تقسیم کنیم بدون اینکه این اعداد رو ابتدا به مبنای 10 تبدیل کنیم؟

مرجع: آزمون ریاضی و هوش ورودی دانشگاه اینونو ترکیه
توسط kazomano
به این کتاب رجوع کنید
problems and proofs in numbers and algebra
نوشته
Richard S. Millman • Peter J. Shiue
Eric Brendan Kahn

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط rafig256
انتخاب شده توسط sam123
 
بهترین پاسخ

تفاوتی توی اعمال تقسیم نداره. فقط کافیه به ضرب و تقسیم مبنا ها آشنا باشید. می تونید طبق همین الگورتیمی که تقسیم معمولی انجام می دید تقسیم کنید. در مورد مثال شما ابتدا سه رقم جدا کنید. حالا تو 234 چند تا 234 داریم؟ یکی

پس 1 رو در خارج قسمت می نویسم.

$1 \times 234 = 234$

حالا از 234 مقدار 234 رو منها می کنید. (اینجا ضرب و منها ساده است ولی اگر مقادیر متفاوت بود باید بر اساس اصول محاسبات مبنا عمل می کردید). حاصل صفر خواهد بود. بعد یک رقم رو بیارید پایین.

حالا سواله اینه که توی 2 چند تا 234 داریم؟ صفرتا

رقم بعدی رو بیارید پایین. حالا سوال اینه: توی 23 چند تا 234 داریم؟ صفر تا

پس تا اینجا توی خارج قسمت یک 1 و دو عدد 00 درج شده.

حالا رقم آخر رو بیارید پایین. حالا سوال اینه: توی 234 چند تا 234 داریم؟ یکی

1 رو هم به خارج قسمت ضرب کنید و از 234 کم کنید. باقیمانده صفر خواهد بود و خارج قسمت برابر خواهد بود با 1001 با کمی تمرین می تونید محاسبات بیشتری رو تو مبنا های مختلف انجام بدید

توسط sam123
+1
ممنون .اگر خارج قسمت بزرگتر از 5 بشه باید چه کار کرد؟
توسط rafig256
باز هم هیچ تفاوتی نمی کنه. فقط دقت کنید که از نوشتن دو رقم در مبنای 5 در خرج قسمت اِبایی نداشته باشید.
یک مثال دیگه می زنم مثلا می خوام عدد 400 در مبنای 5 رو به 30 در مبنای 5 تقسیم کنیم.
از خودمون می پرسیم توی 400 چند تا 30 داریم؟
الف) مثلا 3 تا. 3 ضربدر 30 میشه 90 که البته در مبنای 5 نمیشه از رقم 9 استفاده کرد و به جای اون باید از 14 استفاده کنید. پس در مبنای 5 می شه 140 . فاصله این عدد از 400 زیاده
ب) مثلا 4 تا. 4 ضربدر 30 می شه 120 که باز هم فاصله اش با 400 زیاده.
ج) مثلا می شه 5 تا. (چون تو مبنای 5 رقم 5 نداریم باید 5 رو به صورت 10 بنویسم). حاصلضرب 10 در 30 می شه 300. الان به 400 نزدیک شدیم ولی شاید باز هم بتونیم نزدیکتر بشیم/
د) 6 تا رو تست می کنیم. (باز هم چون در مبنای 5 رقم 6 رو نداریم باید به صورت 11 بنویسیم) . حاصلضرب 11 در 30 می شه 330. این خوبه ولی یه رقم بالاتر رو هم تست کنیم.
هـ) 7 تا (که باید 12 بنویسیم) حالا 12 ضربدر 30 می شه 410 (توضیح این کمی مفصله. باید ضرب در مبنا ها رو مسلط باشید. من تو تصویر ضرب رو نوشتم. سعی کردم توضیح بدم). مقدار از 400 بیشتر شد. پس همون 6 انتخاب می کنیم.
تو این مثال خارج قسمت بزرگتر از 5 است.
عکسی که توش توضیحات دادم رو می تونید تو لینک زیر مشاهده کنید:
http://uupload.ir/files/qld_1.jpg

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...