سلام. برای محاسبه تعداد رقمهای چنین عباراتی کافیه که از فرمول زیر استفاده کنیم.
$$ a^b\rightarrow N=[(b*\log a)+1]$$
همان طور که در فرمول بالا مشاهده میکنیم. برای محاسبه تعداد ارقام کافی است لگاریتم پایه(a) را در مبنای ۱۰ حساب کنیم و سپس حاصل را در توان (b) ضرب کنیم. جواب به دست آمده را با عدد ۱ جمع میکنیم و برای مشخص شدن تعداد ارقام، از اون براکت میگیریم.
الان این فرمول را برای تعداد ارقام $ 4^{100} $
ولی چون خود سوال به ما مقدار $\log 2$ رو داده پس ما هم عبارت رو با پایه ۲ مینویسیم: یعنی میگیم
$ 2^{200} $
خیلی خوب
حالا میریم سراغ حساب کتاب :) اول میگیم
$$\log 2=0.301$$
حالا این رو در توان که همون b هم و برابر عدد 200 هست ضرب میکنیم و حاصل رو با ۱ جمع میکنیم و از کل عبارت جزءصحیح میگیریم.
$$N=[(200*0.301)+1]$$
$$N=[(60.2)+1]$$
$$N=[61.2]=61 \quad\surd $$
