به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
74 بازدید
در دبیرستان توسط Mah (3 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط AmirHosein

با فرض $\log 2=0.301$، چهار به توانِ صد، چند رقمی است؟

(گزینه ها:۶۰،۶۱،۶۲،۶۳)

برای حلش به جایی می‌رسم که باید ۱۰ به توان ۶۰.۲ را باید محاسبه کرد که بلد نیستم.

لطفا راهنمایی‌ام کنید.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط shadow_ali (182 امتیاز)
انتخاب شده توسط AmirHosein
 
بهترین پاسخ

سلام. برای محاسبه تعداد رقم‌های چنین عباراتی کافیه که از فرمول زیر استفاده کنیم.

$$ a^b\rightarrow N=[(b*\log a)+1]$$

همان طور که در فرمول بالا مشاهده می‌کنیم. برای محاسبه تعداد ارقام کافی است لگاریتم پایه(a) را در مبنای ۱۰ حساب کنیم و سپس حاصل را در توان (b) ضرب کنیم. جواب به دست آمده را با عدد ۱ جمع می‌کنیم و برای مشخص شدن تعداد ارقام، از اون براکت می‌گیریم.

الان این فرمول را برای تعداد ارقام $ 4^{100} $ ولی چون خود سوال به ما مقدار $\log 2$ رو داده پس ما هم عبارت رو با پایه ۲ می‌نویسیم: یعنی می‌گیم $ 2^{200} $

خیلی خوب حالا میریم سراغ حساب کتاب :) اول می‌گیم

$$\log 2=0.301$$

حالا این رو در توان که همون b هم و برابر عدد 200 هست ضرب می‌کنیم و حاصل رو با ۱ جمع می‌کنیم و از کل عبارت جزءصحیح می‌گیریم.

$$N=[(200*0.301)+1]$$
$$N=[(60.2)+1]$$ $$N=[61.2]=61 \quad\surd $$


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...