شکلی در مختصات دکارتی با معادلهٔ $x^2+y^2=4x$ داده شده است، معادلهٔ آن در مختصات قطبی را بیابید.

Question

تبدیل معادله دکارتی $ x^{2}+y^{2}=4x $به قطبی . من نمی‌دانم چجوری باید این سوال را حل کنم. فکر کنم باید به جای $x^{2}+y^{2}$ قرار دهم $ r $ و به جای $ x $ قرار دهم $r \cos \theta $. ولی نمی‌دانم که درست است یا خیر. لطفا راهنمایی کنید.

Comments

درست است، تنها اشتباهتان جا انداختن توان دو برای $r$ در جایگذاریِ نخست‌تان است.

Answer 1

برای تبدیل از مختصات دکارتی به مختصات قطبی فقط دو تساوی رو انجام بدین مابقی خودش درست میشه $ \begin{cases}x=rcos \theta\\y=rsin \theta \end{cases} $ حلا از این دو تساوی نتیجه میگیریم $ x^{2}+ y^{2}=(rcos \theta) ^{2}+(rsin \theta) ^{2}=r^{2}(sin^{2} \theta +cos^{2} \theta) =r^{2} $

جواب شما میشه

$r^{2}=4rcos \theta $