آیا پیش از ساده کردن یک کسر از چندجمله ای ها باید کسر را تعیین دامنه کنیم؟

Question

با سلام. در فصل هفتم ریاضیات سال نهم در ابتدای فصل اومده دانش‌آموزان رو با تعیین دامنه آشنا کرده و بعد بلافاصله در مورد ساده کردن کسرهای گویا صحبت کرده. مثال‌هایی رو آورده که اومده عبارات رو بدون اینکه قبلش تعیین دامنه کنه ساده کرده. خود من متوجه منظور نویسنده نمی‌شوم که الان هدفش از این کار چیه. من خودم فرق چندجمله‌ای و تابع چندجمله‌ای رو می‌دونم اما نمی‌دونم اینجا باید به بچه‌ها چی بگم.

Comments

من متوجه نشدم دقیقا سوال شما چیه؟
در بخشی از کتاب سعی داره تعیین دامنه و در بخش دیگر قصد داره ساده کردن رو آموزش بده. شما هم می تونید این دو رو جداگانه آموزش بدید. ولی وقتی یک مساله می خواید حل کنید حتما اول تعیین دامنه کرده و سپس ساده کنید.
ضمنا در جمله آخرتون گفتید فرق بین چند جمله ای و تابع چند جمله ای رو می دونید! ارتباط چند جمله ای به تعیین دامنه چیه (تعیین دامنه در غیر چند جمله ای ها هم باید انجام بشه)؟
نکته آخر اینکه فرقشون چیه که فرمودید فرقشون رو می دونم؟ لطفا این رو هم تو صورت مساله قید کنید که بیشتر با مشکل پیش روی شما آشنا بشیم.

---

@rafig256 در مورد پاراگراف آخر دیدگاه‌تان، نمی‌دانم @Mohsenn دقیقا چه منظوری داشتند، ولی در برخی مسائل جبری شما می‌توانید چندجمله‌ای را بدون استفاده از مفهوم تابع تعریف کنید و ربطی به تابع نداشته باشد، بنابراین همیشه چندجمله‌ای‌ها تابعِ چندجمله‌ای منظور نمی‌دهند، البته فکر نکنم در مباحث معمولی دبیرستان کسی نیاز به چنین بحثی داشته‌باشد.

---

@AmirHosein با توجه به اینکه سوال در حد سال نهم است از نظر بنده هم نیازی نیست بین چند جمله ای و تابع جمله ای تمایزی قائل شد و از همین رو پرسیدم که فرقشون چیه؟ چون در مباحث نهم و حتی بالاتر از اون عملا تفاوتی ندارند.
مابقی ابهامات هم که همچنان باقی مانده

---

در تمامی مسائل ساده کردن فرض ناصفر بودن مخرج هاست یعنی دامنه را مد نظر  دارد هرچند ذکر نکرده است.

---

به نظرم در هر حال مثلاً در ضرب
 $ x× \frac{1}{x}=1 $
بهتر است به طور تأکید در آموزش معلمین عزیز بگویند که وقتی حاصل یک میشود که x صفر نباشد و یا در کار با رادیکال x بگویند x باید بزرگتر یا مساوی صفرباشد(منظور تا سطح دبیرستان است)
که وقتی دانش آموزان به بحث دامنه و تابع میرسند راحت و کامل آن را دریافت کنند

Answer 1

تمامی اعمال ریاضی روی توابع با فرض صدق کردن روی دامنه تعریف انجام می شود هرچند بطور صریح بیان نشود. همانطور که در پایه های پایین تر چندان بدان پرداخته نمی شود مثلا در مباحث اعداد گویا بیان می شودکه تقسیم بر صفر بی معنی است . روی همین مطلب می توان مانور داد که در ساده کردن عبارت های گویا با فرض ناصفر بودن مخرج این کار انجام می پذیرد. هرچه پایه بالاتر می رود باید با استفاده از دانش آموخته قبلی کمک گرفت و مباحث را کامل تر بیان کرد.