با استفاده کردن از قضیه کسینوس ها ثابت کنید که اگر در مثلث ABC :

Question

با سلام و خسته نباشید با استفاده کردن از قضیه کسینوس ها ثابت کنید که اگر در مثلث ABC : $A< 90 \Longleftrightarrow a^2< b^2+c^2$

و $A>90 \Longleftrightarrow a^2>b^2+c^2$

توجه داشته باشید که رابطه دوشرطی است

Comments

عبارات ریاضی را در بین <math>$  و  $</math> درج کنید تا خوانا باشد

Answer 1

درقضیه کسینوس ها $a^2=b^2+c^2-2bc.cos \hat{A} $ وقتی $\hat{A}< 90^{ \circ } $ پس $cos \hat{A}>0$ و$ -2bc.cos \hat{A}< 0 $درنتیجه:

$ a^2=b^2+c^2-2bc.cos \hat{A}< b^2+c^2 $

حال اگر باتوجه به قضیه فوق وقتی داشته باشیم: $a^2< b^2+c^2$ پس $ b^2+c^2-2bc.cos \hat{A}< b^2+c^2 $

درنتیجه$ -2bc.cos \hat{A}< 0 $ ازآنجاییکه $ -2bc< 0 $پس $cos \hat{A}>0$ لذا $\hat{A}< 90^{ \circ } $ قسمت بعدی را به همین منوال میتوانید اثبات کنید.