درقضیه کسینوس ها $a^2=b^2+c^2-2bc.cos \hat{A} $ وقتی $\hat{A}<90^{ \circ } $ پس $cos \hat{A}>0$ و$ -2bc.cos \hat{A}<0 $درنتیجه:
$ a^2=b^2+c^2-2bc.cos \hat{A}<b^2+c^2 $
حال اگر باتوجه به قضیه فوق وقتی داشته باشیم: $a^2<b^2+c^2$ پس $ b^2+c^2-2bc.cos \hat{A}< b^2+c^2 $
درنتیجه$ -2bc.cos \hat{A}<0 $ ازآنجاییکه $ -2bc<0 $پس $cos \hat{A}>0$ لذا $\hat{A}<90^{ \circ } $ قسمت بعدی را به همین منوال میتوانید اثبات کنید.
