به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
56 بازدید
در دبیرستان توسط Ms181381
ویرایش شده توسط MSS

با سلام و خسته نباشید با استفاده کردن از قضیه کسینوس ها ثابت کنید که اگر در مثلث ABC : $A<90 \Longleftrightarrow a^2<b^2+c^2$

و $A>90 \Longleftrightarrow a^2>b^2+c^2$

توجه داشته باشید که رابطه دوشرطی است

مرجع: نمونه سوالات جمع آوری شده از فصل سه هندسه یازدهم
توسط rafig256
عبارات ریاضی را در بین <math>$  و  $</math> درج کنید تا خوانا باشد

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط good4us

درقضیه کسینوس ها $a^2=b^2+c^2-2bc.cos \hat{A} $ وقتی $\hat{A}<90^{ \circ } $ پس $cos \hat{A}>0$ و$ -2bc.cos \hat{A}<0 $درنتیجه:

$ a^2=b^2+c^2-2bc.cos \hat{A}<b^2+c^2 $

حال اگر باتوجه به قضیه فوق وقتی داشته باشیم: $a^2<b^2+c^2$ پس $ b^2+c^2-2bc.cos \hat{A}< b^2+c^2 $

درنتیجه$ -2bc.cos \hat{A}<0 $ ازآنجاییکه $ -2bc<0 $پس $cos \hat{A}>0$ لذا $\hat{A}<90^{ \circ } $ قسمت بعدی را به همین منوال میتوانید اثبات کنید.

سال نو مبارک!


حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...