به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
84 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط fardinffa (369 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardinffa

بیشترین حجم مکعب مستطیلی با قاعده مربع که می توان در یک مخروط به شعاع قاعده 3 و ارتفاع 3 قرار داد را بیابید.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط AmirHosein (9,580 امتیاز)
انتخاب شده توسط fardinffa
 
بهترین پاسخ

enter image description here

$$\frac{3-b}{3}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{3}\Longrightarrow 3-b=\frac{a}{\sqrt{2}}\Longrightarrow b=3-\frac{a}{\sqrt{2}}$$ مساحتِ مکعب‌مستطیل را با $v$ نمایش دهید. $$v=(3-\frac{a}{\sqrt{2}})a^2=3a^2-\frac{a^3}{\sqrt{2}}$$ نسبت به $a$ مشتق بگیرید. $$v'_a=6a-\frac{3a^2}{\sqrt{2}}$$ ریشه‌های مشتق را بیابید. $$a=0\text{ or }a=\frac{6}{\frac{3}{\sqrt{2}}}=2\sqrt{2}$$ پس $a=2\sqrt{2}$ و $b=3-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=1$ و در نتیجه حجم خواسته‌شده برابر است با $1(2\sqrt{2})^2=8$.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...