ارتفاع مخروط را h فرض کنیم
$ \frac{(h-2) \pi R^{2} )}{3}=\frac{h \pi R'^{2}}{3}-\frac{8 \pi R''^{2}}{3} $
باتوجه قضیه تالس:
$ \frac{h-2}{h}= \frac{R}{R'} \Rightarrow R=\frac{h-2}{h}R' $
و
$ \frac{8}{h}= \frac{R''}{R'} \Rightarrow R''=\frac{8R'}{h}h $
باجایگزینی و ساده کردن:
$ (h-2)^{3}= h^{3}-512 $
$ h^{2}-2h-84=0 \Leftarrow $ در نتیجهmath>$h= \frac{2+ \sqrt{340} }{2} \simeq 10.219 $
