با توجه به شکل محاسبه ارتفاع مخروط

Question

با توجه به شکل ارتفاع مخروط را حساب کنید.

Comments

به نظر میرسد دو مخروط یکسان ومقدار آب موجود درون آنها نیز یکسان است. آیادرست است؟

---

بله از توجه تان ممنون

Answer 1

ارتفاع مخروط را h فرض کنیم $ \frac{(h-2) \pi R^{2} )}{3}=\frac{h \pi R'^{2}}{3}-\frac{8 \pi R''^{2}}{3} $

باتوجه قضیه تالس: $ \frac{h-2}{h}= \frac{R}{R'} \Rightarrow R=\frac{h-2}{h}R' $ و $ \frac{8}{h}= \frac{R''}{R'} \Rightarrow R''=\frac{8R'}{h}h $

باجایگزینی و ساده کردن: $ (h-2)^{3}= h^{3}-512 $ $ h^{2}-2h-84=0 \Leftarrow $ در نتیجهmath>$h= \frac{2+ \sqrt{340} }{2} \simeq 10.219 $

Comments

@good4us خیلی خوب حل کردید. فقط به نظر می رسه در انتهای مساله یک خطای محاسباتی کوچک داشته اید. 512 منهای 8 تقسیم بر 6 می شه 84 که شما 83 نوشتید.
البته در این صورت هم جواب گنگ خواهد بود. اما جواب نهایی 1+85√ خواهد بود که تقریبا برابر با 10.219 خواهد بود.

---

rafig256@
حق باشماست
متشکرم از دقت شما