چند درصد از شرکت کنندگان نمره بیشتر ازa و کمتر ازb گرفته اند

Question

در یک آزمایش تستی،۵۴درصد از شرکت کنندگان نمره بیش‌تر ازaو۴۲ درصد نمره بیش‌تر ازb آورده اند.چند درصد از شرکت کنندگان ،نمره ای بیش‌تر از a و کمتر ازb گرفته اند ؟

1. ۴۶
2. ۴۸
3. ۴
4. ۱۲

حل بنده:

۵۴-۴۲=۱۲

شاید جوابم درست باشه ولی ممکنه راه حلم غلط باشه.دوستان راهنمایی کنند.

Answer 1

پاسخ‌تان درست است. دو عدد $y$ و $z$ را در بازهٔ عددی نمره‌ در نظر بگیرید. اگر عدد $y$ از عدد $z$ کوچکتر باشد آنگاه هر فردی که نمره‌اش از $z$ بزرگتر باشد، خود به خود از $y$ نیز بزرگتر است. پس هز فردی که در مجموعهٔ افراد با نمرهٔ بیشتر از $z$ باشد، عضو مجموعهٔ افراد با نمرهٔ بزرگتر از $y$ نیز است. درصد افراد با نمرهٔ بزرگتر از $x$ برابر است با تعداد عناصر عضو مجموعهٔ افراد با نمرهٔ بزرگتر از $x$ تقسیم بر تعداد کل افراد. این درصد به عنوان تابعی از $x$ کاهشی (نزولی) است. پس از اینکه درصد افراد با نمرهٔ بالاتر از $a$ بیشتر از درصد افراد با نمرهٔ بالاتر از $b$ بوده‌است نتیجه می‌شود که عدد $b$ از عدد $a$ بزرگتر است.

مجموعهٔ افراد با نمرهٔ بالاتر از $a$ برابر است با اجتماع مجزای دو مجموعهٔ «افراد با نمرهٔ بالاتر از $b$» و «افراد با نمرهٔ بین $a$ و $b$» است. چون اجتماع مجزاست (اشتراک دو مجموعهٔ اجتماع‌گرفته‌شده تهی است) پس تعداد عناصر داخل مجموعهٔ بزرگ برابر با جمعِ تعداد عناصر مجموعهٔ یکم با تعداد عناصر مجموعهٔ دوم. سپس برای درصدها کافی‌است دو طرف را تقسیم بر تعداد کل افراد کنیم که از جمع عبور می‌کند و در پایان نیز درصد افراد با نمرهٔ بین $a$ و $b$ را یک سمت نگه داشته و تفاضلی که خودتان نوشتید را داریم.

البته متن پرسش یک اشکال دارد و آن این است که بزرگتر با بزرگتر اکید، کوچکتر با کوچکتر اکید در اینجا مهم است. اگر همه را اکید فرض کنیم آنگاه خود نمرهٔ $b$ در یک سمت پوشش داده شده است در حالیکه در سمت دیگر پوشش داده‌نشده است. اگر همه را نااکید بگیریم آنگاه نمرهٔ $b$ در یک سمت دوبار شمرده می‌شود در حالیکه در یک سمت یک بار شمرده می‌شود، برای همین باید فرض شود کسی نمرهٔ $a$ نگرفته‌است یا اینکه اکید و نااکید بودن نامساوی‌ها قید شود (آن هم به طور درست، مثلا همه اکید باشد به غیر از آخری، درصد افرادی که نمرهٔ بزرگتر از $a$ و کوچکتر یا مساوی $b$ گرفته‌اند چقدر است) .

Comments

از اینکه با حوصله و خیلی زیبا توضیح دادید خیلی ممنونم.خدا خیر و عزتتان بده و روز به روز به علم شما بیفزاید.