یافتن تعداد کل شرکت کنندگان در نظرسنجی با دانستن درصد گزینه ها پیش و پس از رای دادن نفر آخر.

Question

در وبگاه المپیاد ریاضی ایران www.mathysc.ir کیفیت آزمون مرحلهٔ اول سال گذشته به نظرسنجی گذاشته شده است. گزینه‌های نظرسنجی عبارتند از «خیلی خوب»، «عالی بود» و « بهتر از این نمی‌شد»! پیش از اینکه عباس نظر خود را ثبت کند، درصد گزینه‌ها به ترتیب برابر ۲۵ و ۵۰ و ۲۵ بوده است و پس از آن این نسبت‌ها به ۲۴ و ۴۸ و ۲۸ تبدیل می‌شود. به غیر از عباس چند نفر در نظرسنجی شرکت کرده‌اند؟

Answer 1

با توجه به درصد ها می دانیم عباس به گزینه سوم «بهتر از این نمیشه رای داده» که درصد آن بالا رفته است. اگر تعداد شرکت کنندگان قبل از عباس را با $n$ نمایش دهیم و تعداد کسانی را که به این گزینه رای دادند را با $x$ دورابطه ی زیر را داریم:

قبل از رای عباس

$$\frac{x}{n} \times 100=25 \Rightarrow \frac{x}{n} = \frac{1}{4} \Rightarrow 4x=n$$

بعد از رای عباس

$$\frac{x+1}{n+1} \times 100=28 \Rightarrow \frac{x+1}{4x+1}=\frac{28}{100}$$

که با حل آن جواب $x=6$ بدست می آِد لذا جواب سوال برابر است با: $n=4x=24$