به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
313 بازدید
در دبیرستان توسط erfanm (13,856 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

در وبگاه المپیاد ریاضی ایران www.mathysc.ir کیفیت آزمون مرحلهٔ اول سال گذشته به نظرسنجی گذاشته شده است. گزینه‌های نظرسنجی عبارتند از «خیلی خوب»، «عالی بود» و « بهتر از این نمی‌شد»! پیش از اینکه عباس نظر خود را ثبت کند، درصد گزینه‌ها به ترتیب برابر ۲۵ و ۵۰ و ۲۵ بوده است و پس از آن این نسبت‌ها به ۲۴ و ۴۸ و ۲۸ تبدیل می‌شود. به غیر از عباس چند نفر در نظرسنجی شرکت کرده‌اند؟

مرجع: المپیاد ریاضی دانش‌آموزی سال ۹۲ (سی و دومین دوره)، پرسش ۱۲

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط erfanm (13,856 امتیاز)
انتخاب شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

با توجه به درصد ها می دانیم عباس به گزینه سوم «بهتر از این نمیشه رای داده» که درصد آن بالا رفته است. اگر تعداد شرکت کنندگان قبل از عباس را با $ n $ نمایش دهیم و تعداد کسانی را که به این گزینه رای دادند را با $ x $ دورابطه ی زیر را داریم:

قبل از رای عباس

$$ \frac{x}{n} \times 100=25 \Rightarrow \frac{x}{n} = \frac{1}{4} \Rightarrow 4x=n $$

بعد از رای عباس

$$ \frac{x+1}{n+1} \times 100=28 \Rightarrow \frac{x+1}{4x+1}=\frac{28}{100}$$

که با حل آن جواب $ x=6 $ بدست می آِد لذا جواب سوال برابر است با: $ n=4x=24 $


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...