به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
570 بازدید
در دبیرستان توسط erfanm (13,881 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

در وبگاه المپیاد ریاضی ایران www.mathysc.ir کیفیت آزمون مرحلهٔ اول سال گذشته به نظرسنجی گذاشته شده است. گزینه‌های نظرسنجی عبارتند از «خیلی خوب»، «عالی بود» و « بهتر از این نمی‌شد»! پیش از اینکه عباس نظر خود را ثبت کند، درصد گزینه‌ها به ترتیب برابر ۲۵ و ۵۰ و ۲۵ بوده است و پس از آن این نسبت‌ها به ۲۴ و ۴۸ و ۲۸ تبدیل می‌شود. به غیر از عباس چند نفر در نظرسنجی شرکت کرده‌اند؟

مرجع: المپیاد ریاضی دانش‌آموزی سال ۹۲ (سی و دومین دوره)، پرسش ۱۲

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط erfanm (13,881 امتیاز)
انتخاب شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

با توجه به درصد ها می دانیم عباس به گزینه سوم «بهتر از این نمیشه رای داده» که درصد آن بالا رفته است. اگر تعداد شرکت کنندگان قبل از عباس را با $ n $ نمایش دهیم و تعداد کسانی را که به این گزینه رای دادند را با $ x $ دورابطه ی زیر را داریم:

قبل از رای عباس

$$ \frac{x}{n} \times 100=25 \Rightarrow \frac{x}{n} = \frac{1}{4} \Rightarrow 4x=n $$

بعد از رای عباس

$$ \frac{x+1}{n+1} \times 100=28 \Rightarrow \frac{x+1}{4x+1}=\frac{28}{100}$$

که با حل آن جواب $ x=6 $ بدست می آِد لذا جواب سوال برابر است با: $ n=4x=24 $

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...