به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
41 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط Mosayebbh

گروهی از افراد وارد باغی شدند.اولی یک سیب،دومی دو سیب و.....از درخت چیدندسپس همه سیب ها را روی هم ریختند.به هر نفر۷سیب رسید.تعداد افراد گروه چند نفرند؟

  1. ۱۳
  2. ۱۴
  3. ۱۵
  4. ۱۶

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط salar
انتخاب شده توسط Mosayebbh
 
بهترین پاسخ
$$ \frac{1+n}{2}=7 $$ $$ \Rightarrow n=13$$

13 نفر

توسط Mosayebbh
سلام.
اگه میشه یکم توضیح بده
توسط salar
فرض کنیم تعداد کل افراد n نفر باشد
بنا بر فرض مساله برای هر نفر 7 سیب میرسد
یعنی در مجموع 7.n سیب چیده شده است *
اگر نفر اول 1 سیب و دوم 2 سیب و...  تا نفر nام n سیب چیده باشد
این یک تصاعد حسابی (عددی) با قدر نسبت 1 میباشد
مجموع n جمله اول برابر است با تعداد سیب هایی که n نفر در مجموع جمع کرده اند
$$S_{n}=\frac{n}{2}(a_{1}+a_{n})=\frac{n}{2}(1+n)$$
 مجموع سیب ها را برحسب n به دو صورت بالا و * بدست آوردیم
حال با مساوی قراردادن این دو جواب n بدست می آید
$$n7=\frac{n}{2}(1+n)$$
از طرفین n را ساده میکنیم( طرفین را بر n تقسیم میکنیم)
در ادامه $ \frac{1+n}{2}=7$ و در نتیجه $n=14-1=13$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...