ثابت کنید که نسبت محیط یک دایره به اندازهٔ قطرش همیشه یک عدد ثابت است.

Question

با نگاه به فرمول محیط یک دایره مشخص است که نسبت محیط دایره به قطرش برابر یک عدد ثابت یعنی $\pi$ است. اکنون پرسش من این است که بدون استناد به فرمول محیط، ثابت کنید که محیط دایره ضریبی ثابت از اندازهٔ قطرش است.

تلاش خودم: به نظرم باید فرض کنیم که نسبت محیط به قطر در دو دایره یکسان نباشد (فرض خلف). بعد ثابت کنیم که به تناقض می‌رسیم. ولی نتوانستم کاری انجام دهم.

Comments

درسته جمله ناقص است
اثبات مقدار ثابت بودن عدد پی که در این صورت موجودیت هم اثبات میشه ولی مقدار از لحاظ جبری و اندازه هندسی، تفسیر آن در صفحه یا خط که بحث جداست
الآن اصلاح میکنم

---

@salar ثابت بودن عدد پی را اثبات نمی‌کنند. مثلا ثابت بودن رادیکال دو را ثابت نمی‌کنند. شاید ماهیت پرسش به خاطر ندانستن تعریف عدد پی است، که در اینصورت پرسش‌گر می‌تواند بپرسد «لطفا تعریف عدد پی را بگوئید». سپس اگر می‌خواهند بدانند آیا نسبت دو مقدار دیگر یا حاصل یک عبارت ریاضی دیگر نیز برابر با عدد پی می‌شود، ادامه دهند که «لطفا راهنمایی کنید که چرا پاسخ فلان چیز نیز مساوی با این عدد می‌شود». مثلا فردی تعریف عدد موهومی در اعداد مختلط را نمی‌داند، ابتدا می‌پرسد عدد موهومی چیست، سپس می‌گوید چرا انتگرال $\frac{4}{\pi}e^{\frac{2}{x}}$ روی دایرهٔ واحد در صفحهٔ مختلط برابر با $i$ می‌شود؟
اگر ثابتی را به وسیلهٔ یک تابع می‌خواهید تعریف کنید، آنگاه تابع بودنِ آن تابع، یعنی خروجیِ هر ورودی یکتا تنها یک مقدار یکتا است را باید ثابت کنید. بنابراین به نظر من بهتر است دقیق‌تر به پرسش‌تان فکر کنید که چه چیزی در ذهنتان سوال است و متن پرسش را ویرایش کنید.

---

گفته شما کاملاً درست است ولی عده ای بر این باور هستند که چهار ستون علم را به لرزه درآورده اند و چنین سوالاتی را پیش می آورند.
عدد پی یا نپر ویا...کشف و بعد نامگذاری شده اند حال این مسیر را در جهت عکس پیش می روند تا به تناقض برسند که کاری اشتباه است چون عدد $\pi$ بطور کامل محاسبه نشده و مسیر رفت کامل نشده تا در جهت عکس برگردیم.
متأسفانه چنین مسیر های اشتباه کم نیستند و تحقیق کننده را دچار سردرگمی میکنند.

---

سعی من بر این است تا سوال دوستمان را بطور کامل متوجه بشوم و بعد اگر توانستم پاسخ درست را با استدلال بدهم و اگر راهی نباشد ایشان را آگاه کنم.

---

از شما هم خیلی ممنونم ک حوصله ب خرج دادید و راهنمایی کردین

Answer 1

میتوان فرض کرد که دو دایره از بینهایت مثلث مانند شکل تشکیل شده است: که A مرکز هر دو دایره است. AB شعاع دایره کوچک و AD شعاع دایره بزرگ است. BC و DE هم قسمتی از محیط دایره است. به دلیل تشابه : $ \frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DE} $

Comments

خیلی ممنونم از جواب