به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
81 بازدید
در دبیرستان توسط sogand

خانواده ای 10 فرزند دارد چندتاشون پسر هستند؟ شرط خاصی برای پسردار شدن نگداشته است فقط تعداد پسرها را خواسته هست

مرجع: سوال کلاسی
توسط Rezaeii
+1
سوال تعداد حالات رو خواسته یا اینکه تعداد پسر ها رو ؟
توسط AmirHosein
@sogand یعنی چی «مرجع: سوال کلاسی» به نظر شما من می‌توانم از این عبارتی که جلوی مرجع نوشتید بروم و کتاب یا مقاله یا اثر منتشرشده‌ای پیدا کنم و به آن مراجعه کنم؟ لطفا اگر مرجع منتشرشده و قابل دسترس ندارید، جلوی آن را خالی بگذارید. می‌توانید در متن خود پرسش اشاره کنید که سوالتان در کلاس مطرح شده است. چیزهای شفاهی، جروات کلاسی و شخصی، امتحان کلاس، شبکهٔ فلان در تلگرام و از این قبیل، مرجع محسوب نمی‌شوند. بعلاوه تلاش خودتان برای چنین پرسش ساده‌ای را نیز باید اشاره کنید، چه درست باشد چه نباشد. و می‌توانید کمی در سایت جستجو کنید، مطمئنا پرسش‌های بسیاری از این قبیل پرسیده شده است که پاسخشان می‌تواند کمک‌تان کند.
توسط arashari44
+1
متن سوال درست نیست شما یا باید در این گونه سوال ها امید ریاضی تعداد فرزند های پسر رو بپرسید یا مثلا احتمال X تا پسر داشتن رو،وگرنه سوال شما هر جوابی میتواند داشته باشد!
توسط AmirHosein
+1
@arashari44 کاملا درست می‌گویند.
توسط rezasalmanian
سوال ایراد دارد!

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط salar
ویرایش شده توسط salar

تعداد حالاتی که $n$ تا از $10$ فرزند پسر باشد برابر است با:

$$ B_{n}= \binom{10}{n} $$

تعداد کل حالات:

فرزندی پسر نباشد یا $1$ پسر باشدیا ... یا همه فرزندان پسر باشد:

(تذکر: $n$ فرزند پسر باشد همان $10-n$ فرزند دختر باشد است؛ پس تمام حالات ممکن برای پسر بودن همان تمام حالات مسئله است.)

$$ \sum_{n=0}^{10} \binom{10}{n}=2^{10}=1024$$

احتمال اینکه $n$ فرزند پسر باشد:

$$P(B)=\frac{ \binom{10}{n}}{2^{10}}$$

احتمال اینکه حداکثر $n$ پسر باشد:

$$P(B)=\frac{ \sum_{i=0}^n \binom{10}{i}}{2^{10}}$$

باقی حالات(حداکثر یا حداقل) از حالات فوق با کمی تحلیل استخراج میشه.

اگر گفت حتماً $m$ فرزند جنسیتشان مشخص است آنگاه یک تغییر قبل از حل مسئله وجود دارد،در این صورت تعداد حالات کل برابر است با $2^{10-m}$ یعنی از ابتدا تعداد $m$ فرزند را ندید میگیریم تا در تله آموزشی نیفتیم.

مثالی میزنم تا شفاف باشد:

سوال: ما $10$ سکه داریم و $9$ تا را پرتاب کرده ایم احتمال اینکه سکه آخر رو بیایید چقد است؟

جواب: مسلماً کاری با $9$ سکه دیگر نداریم و یک سکه برای پرتاب داریم و احتمال آن برای رو آمدن برابر است با

$$P(رو)=\frac{1}{2}$$
توسط arashari44
ویرایش شده توسط arashari44
+1
پاسخ شما بیشتر در ارتباط با پرسش احتمال n فرزند پسر داشتن است،احتمالا مقصود امید ریاضی تعداد فرزند ها بوده است که در آن صورت پاسخ مسئله برابر 5 است.
توسط salar
–1
چون پرسش کلاسی است پس باید هدفی داشته باشد و چون به احتمال مربوط میشود پس هدف از سوال مشخص است
در مورد تعداد پسر ها بدون داشتن اطلاعات بیشتر غیر از احتمال نمیتوان پاسخ دیگری باشد
شاید بهتر بود میگفتند اینکه فرزند یا تعدادی از فرزندان پسر باشد احتمالش چقدر است.
توسط AmirHosein
ویرایش شده توسط AmirHosein
+1
@salar الزامی ندارد که پرسش‌کننده‌ها همیشه پرسش را درست دقیقا همانی که در کلاس گفته‌شده‌است تایپ کرده‌باشند و به کرات اشتباه یا ناقص می‌نویسند. بعلاوه آموزگار نیز ممکن است اشتباه کند.
اگر به صورت منطق فازی نگاه کنیم مسأله را حل کردید، ولی به صورت معمولی پرسش یک‌جمله‌ای که مطرح شده‌، پاسخش این است «هر عدد صحیحی بین صفر و ده» که نیاز به هیچ محاسبه‌ای ندارد. به صورت فازی هم این است که $p_0$ درصد هیچی+$p_1$ درصد یکی+...+$p_{10}$درصد ده‌تا (به شکل یک عبارت جبری به آن نگاه کنید مثلا شبیه یک عدد مختلط که ترکیبی خطی از دو عنصر یک و عدد موهومی است). که $p_i$ها همان احتمال‌های محاسبه‌شدهٔ شما (منتها اگر می‌دانستیم احتمال پسر و دختر شدن در یک تولد برابر هستند) ضربدر ۱۰۰ هستند.
توسط salar
–1
قسمت آخر:
من از شما میپرسم احتمال اینکه فرزندی بدنیا بیاید پسر باشد چقدر است؟
و برای گمراه کردن شما یک جمله خبری به سوال اضافه میکنم که قبلا چن فرزند بدنیا آمده و همگی پسر هستند که عملا در جواب تاثیری ندارند ولی میتوانند بر داده ها تاثیر کنند و در این زمان است که دچار شک میشویم که چگونه $\frac{1}{2}$ بدست می آید
هدف جواب اضافه و پاسخگوی نیاز در حد دبیرستان بود.
توسط salar
درست است ولی اگر در مورد احتمال حالات داده ای نداشته باشیم بناچار حالات را برابر میگیریم تا به جواب نظری ایده آل برسیم.
ولی اگر علمی تر بحث شود باید شرایط در حالات هم مطرح شود و هم در محاسبات تاثیر داشته باشد تا جواب واقع گرایانه ای داشته باشیم.
ولی در دبیرستان و برای درک درست از احتمال بهتر است سخت گرفته نشود

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...