به احتمال زیاد میدانید که تعداد صفرهای حاصل $n!$ برابر است با $\sum_{i=1}^{\infty}[\frac{n}{5^i}]$. با فرض اینکه $n$ خیلی بزرگتر از $i$ باشد میتوانید فرض کنید $[\frac{n}{5^i}]\simeq\frac{n}{5^i}$ در اینصورت زمانی که $n\rightarrow +\infty$ داریم؛
$$\sum_{i=1}^\infty[\frac{n}{5^i}]\simeq\sum_{i=1}^\infty\frac{n}{5^i}=n\sum_{i=1}^\infty\frac{1}{5^i}=n\frac{\frac{1}{5}}{1-\frac{1}{5}}=\frac{n}{4}$$
توجه کنید که جمع بالا تا جایی که $5^i$ از $n$ بزرگتر نشود ادامه دارد و فقط از آنجا به بعد جملهها صفر میشوند و اگر $n$ خیلی از $i$ بزرگتر نباشد تقریب استفاده شده در ابتدای کار خطای نااَندکی دارد.
