در شکل زیر نیمساز زاویه A رسم شده و AB=4 و AC=6 و DE=2 است. طول AD چقدر است؟

Question

من سعی کردم از تشابه دو به دو مثلث های کوچیک پایین با مثلث های بزرگ بالا دو معادله و دو مجهول به دست بیارم ولی نشد!

Comments

باید فقط عکس شکل را قرار می دادید و بقیه متن را تایپ می کردید.
اینطور گذاشتن عکس بی کیفیت و شلوغ جالب نیست و از این به بعد همچین سوالاتی تایید نخواهد شد.
ممنون میشم اگر بتونید همین سوال رو هم ویرایش کنید.
تشکر

Answer 1

بااستفاده ازرابطة کسینوس ها در دو مثلث ABDوADC داریم:$(AD=y)$ $cos \alpha = \frac{4x^2-16-y^2}{-8y} $ و $cos \alpha = \frac{9x^2-36-y^2}{-12y} $

باتوجه به تشابه مثلث های ABDوEDC:

$ \frac{AD}{3x}=\frac{2x}{2} $ درنتیجه $y=AD=3x^2$

باجایگزینی بااستفاده از تساوی های فوق :

$3x^4+2x^2-8=0$که به این ترتیب $x^2=\frac{4}{3}$ و $$y=AD=4$$خواهدشد

Answer 2

بنام خدا دراین مسئله از تشابهاتی که خودتان بدست اوردید استفاده شده و برای جلوگیری از شلوغی از آوردن مجددشان خودداری کرده ام. بنابر تشابه داریم:

1.$8=BD×EC$

2.$12=DC×EC$ مضرب مشترک میگیریم و میرسیم به: $3×BD×EC=2×DC×EC$

طرفین را تقسیم بر $EC$میکنیم و داریم رابطه ی جدید ۳:

۳.$2DC=3BD$

باز طبق تشابه داریم:

math>$6BD=EC×AD$.۴>

حال طبق (۳) میدانیم:$6BD=4DC(5)$

طبق (4):$AD= \frac{6BD}{EC} = \frac{4DC}{EC}(6) $

تشابه ای که خودتان پیدا کردید:$ \frac{DC}{EC} = \frac{4}{AD} (7)$ حالا با جای‌گذاری 7 در 6 حل میشود: $ \frac{4×4}{AD}=AD \Rightarrow AD=4 $

Comments

رابطه 7 را متوجه نشدم از نسبت تشابه کدوم مثلث ها استفاده کردید؟

---

@alireza22 ببینید درواقع از تشابهABD و CDE استفاده شده.وقتی EC/4 =CD/AD باطرفین وسطین رابطه هفت بدست میاید.