به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
513 بازدید
در دبیرستان توسط alireza22 (7 امتیاز)

من سعی کردم از تشابه دو به دو مثلث های کوچیک پایین با مثلث های بزرگ بالا دو معادله و دو مجهول به دست بیارم ولی نشد!

توسط admin (1,704 امتیاز)
+3
باید فقط عکس شکل را قرار می دادید و بقیه متن را تایپ می کردید.
اینطور گذاشتن عکس بی کیفیت و شلوغ جالب نیست و از این به بعد همچین سوالاتی تایید نخواهد شد.
ممنون میشم اگر بتونید همین سوال رو هم ویرایش کنید.
تشکر

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط good4us (7,077 امتیاز)

بااستفاده ازرابطة کسینوس ها در دو مثلث ABDوADC داریم:$(AD=y)$ $cos \alpha = \frac{4x^2-16-y^2}{-8y} $ و $cos \alpha = \frac{9x^2-36-y^2}{-12y} $

باتوجه به تشابه مثلث های ABDوEDC:

$ \frac{AD}{3x}=\frac{2x}{2} $ درنتیجه $y=AD=3x^2$

باجایگزینی بااستفاده از تساوی های فوق :

$3x^4+2x^2-8=0$که به این ترتیب $x^2=\frac{4}{3}$ و $$y=AD=4$$خواهدشد

0 امتیاز
توسط alitk (313 امتیاز)
نمایش از نو توسط alitk

بنام خدا دراین مسئله از تشابهاتی که خودتان بدست اوردید استفاده شده و برای جلوگیری از شلوغی از آوردن مجددشان خودداری کرده ام. بنابر تشابه داریم:

1.$8=BD×EC$

2.$12=DC×EC$ مضرب مشترک میگیریم و میرسیم به: $3×BD×EC=2×DC×EC$

طرفین را تقسیم بر $EC$میکنیم و داریم رابطه ی جدید ۳:

۳.$2DC=3BD$

باز طبق تشابه داریم:

math>$6BD=EC×AD$.۴>

حال طبق (۳) میدانیم:$6BD=4DC(5)$

طبق (4):$AD= \frac{6BD}{EC} = \frac{4DC}{EC}(6) $

تشابه ای که خودتان پیدا کردید:$ \frac{DC}{EC} = \frac{4}{AD} (7)$ حالا با جای‌گذاری 7 در 6 حل میشود: $ \frac{4×4}{AD}=AD \Rightarrow AD=4 $

توسط alireza22 (7 امتیاز)
رابطه 7 را متوجه نشدم از نسبت تشابه کدوم مثلث ها استفاده کردید؟
توسط alitk (313 امتیاز)
@alireza22 ببینید درواقع از تشابهABD و CDE استفاده شده.وقتی EC/4 =CD/AD باطرفین وسطین رابطه هفت بدست میاید.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...