به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
64 بازدید
در دبیرستان توسط alineysi

عدد طبیعیnرا به چند حالت می توان بصورت مجموع kعدد طبیعی نوشت؟ مثلا عدد۴ را بصورت ۱+۳، ۱+۱+۱+۱، ۲+۱+۱، ۲+۲ نوشت

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط app150
انتخاب شده توسط alineysi
 
بهترین پاسخ

با توجه به سوال ،مجموع حالت هاي زير ، جواب مساله است. $\begin{equation} \underbrace{X_{1}+X_{2}=n}_{1_{-} \text {contition }}, \underbrace{X_{1}+X_{2}+X_{3}=n}_{2_{-} \text {condition }}, \cdots, \underbrace{X_{1}+X_{2}+X_{3}+\ldots+X_{n}=n}_{n_{-} \text {condition }} \end{equation}$ حالت کلي زير رو در نظر ميگيرم . $ \begin{equation} \underbrace{X_{1}+X_{2}+X_{3}+\ldots+X_{k}=n}_{k \text { condition }}, \quad \mathrm{k}=2,3, \ldots, n \end{equation} $ با توجه به مفاهيم شمارش و بخصوص جايگشت داريم:{ خاطر نشان میشود که مثلا 3+1 و1+3 دوحالت در نظر میگیریم} $\begin{equation} t_{k}=\frac{(n-1) !}{(n-k) !(k-1) !} \end{equation}$ وجواب مساله هم میشود $\begin{equation} \sum_{k=2}^{n} t_{k} \end{equation}$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...