با توجه به سوال ،مجموع حالت هاي زير ، جواب مساله است.
$\begin{equation}
\underbrace{X_{1}+X_{2}=n}_{1_{-} \text {contition }}, \underbrace{X_{1}+X_{2}+X_{3}=n}_{2_{-} \text {condition }}, \cdots, \underbrace{X_{1}+X_{2}+X_{3}+\ldots+X_{n}=n}_{n_{-} \text {condition }}
\end{equation}$
حالت کلي زير رو در نظر ميگيرم .
$ \begin{equation}
\underbrace{X_{1}+X_{2}+X_{3}+\ldots+X_{k}=n}_{k \text { condition }}, \quad \mathrm{k}=2,3, \ldots, n
\end{equation} $
با توجه به مفاهيم شمارش و بخصوص جايگشت داريم:{ خاطر نشان میشود که مثلا 3+1 و1+3 دوحالت در نظر میگیریم}
$\begin{equation}
t_{k}=\frac{(n-1) !}{(n-k) !(k-1) !}
\end{equation}$
وجواب مساله هم میشود
$\begin{equation}
\sum_{k=2}^{n} t_{k}
\end{equation}$
