دلیل این کار این است که تمام حالات یکی از این دو حالات میشوند(هستند)
اگر $( u_{1} ,..., u_{i-1} ): u_{i} $ را در نظر بگیریم که متغییر اول آنها $ x_{1} $ است طبق آنچه گفته شده تمام مولدها بصورت $ \frac{u_{j}}{gcd(u_{j},u_{i})} $ هستند که $ u_{j}$ دو متغییر دارد و $gcd(u_{j},u_{i})= x_{1}$ لذا مولد ها تک متغییره یا همان خطی هستند در این حالت حکم واضح است اما اگر فرض کنیم $u_{i}$ اولین باشد که متغییر اول آن $ x_{2} $ باشد این همان حالت اول بیان شده در مقاله است)به ازای $ l=1 $).
اگر $ u_{i} $ اولین نباشد که متغییر اول آن $ x_{2} $ باشد برابر حالت دوم می شود با ادامه ی این روند هر بار اگر یکی از $ u_{i} $ ها را که متغییر اول آن $ x_{2} $ است اضافه کنیم حالت دوم می شود به محض اینکه متغییر اول آن $ x_{3} $ شد حالت اول می شود و....
