یک سهگوش که گوشههایش روی محیط یک دایره هستند، مرکز دایره را دربرمیگیرد اگر و تنها اگر هر سهٔ آنها در یک نیمدایره قرار نگیرند، دقیقتر؛ در یک سمت یک قطر از این دایره قرار نگیرند. بدون کاستن از کلیت میتوانید یکی از سهنقطهتان را ثابت بگیرید (هر حالت دیگری با یک دوران دایره بر روی این حالت منطبق میشود). اکنون پرسش شما همارز با این میشود که دو نقطه که به تصادف از روی این دایره برمیدارید آیا در یک نیم دایره به همراه این نقطه میافتند یا خیر. مرکز دایرهتان را مرکز یک صفحه در نظر بگیرید و خط واصل مرکز دایره و نقطهٔ نخست که مکانش را ثابت کردهاید را محور
$x$
ها بنامید و جهتی که به سمت نقطهٔ نخست است را سمت مثبت محور
$x$
ها فرض کنید. اکنون نقاط روی محیط دایره را میتوانید با یک پارامتر معین کنید،
$0\leq\theta<2\pi$
(میتوانید از ۰ تا ۱۸۰ هم بگیرید یا هر درجهبندی دیگر زاویه).
نقطهٔ دوم را به تصادف (با توزیع یکنواخت پیوسته) از بازهٔ
$[0,2\pi]$
انتخاب میکنیم. آنگاه نقطهٔ سوم در داخل یک نیمدایره به همراه این دو نقطه قرار نمیگیرد اگر ما بین
$\pi$
و نقطهٔ روبروی نقطهٔ دوم باشد. به صورت مجموعهای فضای نمونه مربع زیر است
$$[0,2\pi]\times[0,2\pi]$$
و پیشآمد خواستهشده، مجموعهٔ زیر است
$$\lbrace (\theta_1,\theta_2)\mid 0<\theta_1<\pi,\;\pi<\theta_2<\pi+\theta_1\rbrace\cup\lbrace (\theta_1,\theta_2)\mid \pi<\theta_1<2\pi,\;\theta_1-\pi<\theta_2<\pi\rbrace$$
احتمال خواستهشده برابر با مساحت مجموعهٔ پیشآمد بر مساحت فضای نمونه میشود.
