هر عدد بصورت $abcabc$ رامیتوان بصورت زیر نوشت $$100000a+10000b+1000c+100a+10b+c=100100a+10010b+1001c$$
حال اگر از ۱۰۰۱ آن فاکتور بگیریم خواهیم داشت $1001(100a+10b+c)$. یعنی اعداد شش رقمی که سه رقم آن تکرار شده باشد مضربی از ۱۰۰۱ میباشند. اگر ۱۰۰۱ را تجزیه کنیم به اعداد ۷ و ۱۱ و ۱۳ میرسیم. بنابراین چنین اعدادی حداقل سه شمارندهٔ اول روبرو را دارند؛ ۷ و ۱۱ و ۱۳.
