به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
26 بازدید
در دبیرستان توسط ft1376

در متوازی الاضلاع زیر CM , BH , DK با هم موازی هستند. ثابت کنید : BH=DK-CM

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط mdardah
ویرایش شده توسط mdardah

بنام خدا.اگر خط AM ضلع BC رادر نقطه o قطع کند دو مثلث OBHو OCM به حالت دو زاویه مساوی متشابهند بنابراین داریم

$ \frac{BH}{CM} = \frac{OB}{OC} \Rightarrow \frac{BH+CM}{CM} = \frac{BC}{OC} $

اگررابطه بالا را(1) درنظر بگیریم.ونسبت تشابه رادردومثلث OBHو ADK (بجالت دوزاویه متشابهند) رابنویسیم وبه جای AD مقدار BC راقرار دهیم داریم

$ \frac{BC}{OB} = \frac{DK}{BH} $ واینرابطه را (2)در نظر بگیریم ازتقسیمرابطه 1بر رابطه2داریم $ \frac{BH+CM}{DK} =1$اگر این رابطه را طرفین وسطین کنیم داریم BH=DK-CM

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...