ابتدا E_{3} را میابیم. چونE توسط e_{1} ,e_{2} ,e_{3} ,e_{4} تولید می شود لذا e_{1} \wedge e_{2} \wedge e_{3} و e_{1} \wedge e_{2} \wedge e_{4} وe_{1} \wedge e_{3} \wedge e_{4} و e_{2} \wedge e_{3} \wedge e_{4} در E هستند و چون درجه 3 هستند لذا در E_{3} قرار دارند. وبه سادگی میتوان دید که فقط همین4 پایه را دارد.
برای بدست آوردن J_{3} چون e_{1} \wedge e_{2} + e_{3} \wedge e_{4} در J است لذا اگر آن را با e_{3} وج دهیم باز در J است لذا
( e_{1} \wedge e_{2} + e_{3} \wedge e_{4})\wedge e_{3}=e_{1} \wedge e_{2} \wedge e_{3} +e_{3} \wedge e_{4} \wedge e_{3}=e_{1} \wedge e_{2} \wedge e_{3} +0 \in J
بطور مشابه هر بار با e_{i} وج میدهیم و تمام پایه های E_{3} تولید میشوند لذا J_{3}= E_{3}
همچنین E_{4} توسط e_{1} \wedge e_{2} \wedge e_{3} \wedge e_{4} تولید میشود و اگر مولد J را با e_{3} \wedge e_{4} وج دهیم همین عنصر پدید می آید لذا J_{4}= E_{4} و حکم اول ثابت شد.
برای یافتن {\rm in }_{ \prec}(J) ابتدا دقت میکنیم که در J عنصر از درجه ی 5 نداریم تمام عناصر در J
ترکیبات خطی از عناصری هستند که در بالا ذکر شده است اگر انیش هر یک را حساب کنیم عناصر زیر را داریم:
e_{1} \wedge e_{2} \ \ ,\ e_{1} \wedge e_{2} \wedge e_{3} \ \ ,\ e_{1} \wedge e_{2} \wedge e_{4} \ \ ,\ e_{1} \wedge e_{3} \wedge e_{4} \ \ ,\ e_{2} \wedge e_{3} \wedge e_{4}
و
e_{1} \wedge e_{2} \wedge e_{3} \wedge e_{4}
که از بین آنها مینیمال مولد را انتخاب میکنیم لذا {\rm in }_{ \prec}(J)=( e_{1} \wedge e_{2},e_{1} \wedge e_{3} \wedge e_{4} ,e_{2} \wedge e_{3} \wedge e_{4})
