بفرض $n$ کوچکترین عدد طبیعی باشد که باقیماندهٔ $3n+45$ بر ۱۰۶۰ برابر ۱۶ شود، آنگاه باقیماندهٔ $18n+17$ بر ۱۹۲۰ چه می شود؟

Question

عدد طبیعی $n$ را کوچکترین عددی بگیرید که باقیماندهٔ $3n+45$ بر ۱۰۶۰ برابر ۱۶ شود. آنگاه باقیماندهٔ $18n+17$ بر ۱۹۲۰ چه مقدار است؟ همانطور که از سوال مشخص است به روابط مختلف اعداد طبیعی و همچنین نظریه اعداد می پردازد.

Comments

مرجع‌دهی را درست انجام بدهید. بعلاوه متن الکی یا فضاپُرکن در انتهای پرسش نگذارید! شرط کوتاه نبودن متن پرسش برای این اعمال شده‌است که به تلاش و فکر خودتان یا مشکل‌تان که باعث شده نتوانید مسأله را حل کنید اشاره کنید.

Answer 1

$$n= \frac{1060k-29}{3} $$

و:

$$k=1 \Rightarrow n\overset{3}{\equiv}2 $$

از طرفی:

$$1060\overset{3}{\equiv}1$$

پس برای کوچک‌ترین مقدار $n$ باید $k=2$ باشد؛ در نتیجه $n=697$.

بنابراین $18n+17\overset{1920}{\equiv}1043$.