به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
106 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط AmirHosein

عدد طبیعی $n$ را کوچکترین عددی بگیرید که باقیماندهٔ $3n+45$ بر ۱۰۶۰ برابر ۱۶ شود. آنگاه باقیماندهٔ $18n+17$ بر ۱۹۲۰ چه مقدار است؟ همانطور که از سوال مشخص است به روابط مختلف اعداد طبیعی و همچنین نظریه اعداد می پردازد.

مرجع: اینترنت، سوالات المپیاد سال ۱۳۹۶
توسط AmirHosein (13,308 امتیاز)
مرجع‌دهی را درست انجام بدهید. بعلاوه متن الکی یا فضاپُرکن در انتهای پرسش نگذارید! شرط کوتاه نبودن متن پرسش برای این اعمال شده‌است که به تلاش و فکر خودتان یا مشکل‌تان که باعث شده نتوانید مسأله را حل کنید اشاره کنید.

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+2 امتیاز
توسط MSS (1,524 امتیاز)
انتخاب شده
 
بهترین پاسخ
$n= \frac{1060k-29}{3} $

و

$k=1 \Rightarrow n \equiv 2 (mod3)$

از طرفی:

$1060 \equiv 1 (mod3)$

پس برای کوچکترین مقدار n باید k=2 باشد. در نتیجه n=697

پس 18n+17=1043 (mod 1920)


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...