الگو و دنباله های هندسی.

Question

مجموع جمله‌های اول و چهارم یک دنباله هندسی برابر 56 می‌شود و مجموع جمله‌های دوم و سوم آن برابر 24 است. این دنباله را بیابید و جملۀ دهم را حساب کنید.

Comments

@Hosseindelfani خودتان برای حل این سوال تا به حال چه کاری کردید؟ تا به حال اصلا هیچ سوالی در مورد دنباله‌های هندسی ندیدید؟ عنوان پرسش هم نامناسب است.

Answer 1

$ a(1+q^3)=56 و aq(1+q)=24$

دوطرف تساوی های بالا رابه هم تقسیم می کنیم و پس ازتجزیه و ساده کردن و طرفین وسطین به معادله درجه دوم

$ 3q^2-10q+3=0 $می رسیم آنگاه

$$ q=3 ,a=2, a_{10}=2 \times 3^9 $$

یا $$ q= \frac{1}{3} ,a=54, a_{10}=2 \times 3^{-6} $$