به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
2,513 بازدید
در دبیرستان توسط ...77777..... (12 امتیاز)
نمایش از نو توسط ...77777.....

ثابت کنید می‌توانیم مربع هر عدد طبیعی را به صورت ۳k یا۳k+۱ نمایش دهیم.

اینو فهمیدم کلاً هر عدد طبیعی وقتی اونو بر ۲ تقسیم می‌کنیم یا باقی مونده اش ۱ یا ۰ اِ. فقط اینجا وقتی مربع عدد رو بر ۳تقسیم می‌کنیم یا باقی مونده باید ۰باشه یا ۱. یعنی نباید ۲باشه. خوب اینو چجوری اثبات کنم؟؟؟

مرجع: کتاب نظریه اعداد-مریم میرزاخانی،رویا زواره بهشتی-فصل اول-تمرین اول
توسط s.sayah.v (59 امتیاز)
–1
برای اعدادی به جز سه هم اینطوری است.مثلا هر عدد مربع باقی مانده اش به 4 ،1 یا 0 است.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina (17,627 امتیاز)
انتخاب شده توسط AmirHosein
 
بهترین پاسخ
هر عدد طبیعی $n$ را می توان به صورت $n=3k$ یا $n=3k+1$ یا $n=3k+2$  نوشت. در هر حالت بررسی کنید اگر طرفین را به توان دو برسانید چه اتفاقی می افتد.
ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...