Question

ثابت کنید می‌توانیم مربع هر عدد طبیعی را به صورت ۳k یا۳k+۱ نمایش دهیم.

اینو فهمیدم کلاً هر عدد طبیعی وقتی اونو بر ۲ تقسیم می‌کنیم یا باقی مونده اش ۱ یا ۰ اِ. فقط اینجا وقتی مربع عدد رو بر ۳تقسیم می‌کنیم یا باقی مونده باید ۰باشه یا ۱. یعنی نباید ۲باشه. خوب اینو چجوری اثبات کنم؟؟؟

Comments

برای اعدادی به جز سه هم اینطوری است.مثلا هر عدد مربع باقی مانده اش به 4 ،1 یا 0 است.

Answer 1

هر عدد طبیعی $n$ را می توان به صورت $n=3k$ یا $n=3k+1$ یا $n=3k+2$  نوشت. در هر حالت بررسی کنید اگر طرفین را به توان دو برسانید چه اتفاقی می افتد.