جایگشت-ترکیب ریاضی عمومی

Question

با ارقام 2و2و3و5و5و7 چند عدد پنج رقمی بخش پذیر بر 5 می توان نوشت؟

من به جواب 120 رسیدم که اشتباه می باشد در پاسخنامه عدد 60 را جواب مشخص کرده است اگر کسی می تواند در حل تشریحی کمکم کند ممنون می شوم توضیح بفرماید با سپاس

Answer 1

بنام خدا .این عدد پنج رقمی باید رقم یکان آن 5 باشد تا بر پنج بخشپذیر باشد بنا براین یکی از این رقم 5 را برای یکان کنار می گذاریم چهار رقم دیگر می ماند که باید از 5عدد دیگر انتخاب کنیم که رقم 2 دوبار تکرار شده است یعنی جایگشت 4 از 5 با رقم تکراری 2 به زبان ریاضی $ \frac{p(5,4)}{2!} = \frac{5!}{(5-4)!2!} =60 $