اثبات حدس ضعیف گلدباخ به این شرح که هر عدد فرد بزگتر از ۵ میتواند به شکل جمع ۳ عدد اول نوشته شود.

Question

ثابت کنید هر عدد فرد بزرگتر از ۵ را می‌توان به صورت جمع سه عدد اول نوشت. این حدس درسال ۲۰۱۳ اثبات شده است. به دنبال چگونگی اثبات این حدس منابع اینترنتی و کتاب‌های زیادی را جست و جو کرده‌ام. اما اثبات آن را نیافتم.

Answer 1

مقالهٔ اصلی را در این لینک زیر می‌توانید ببینید؛ https://arxiv.org/abs/1312.7748، که در آن برای اعداد بزرگتر از $10^{27}$ اثبات شده است. البته اثبات در آن طولانی است. اثبات برای مقادیر کوچکتر در خود همین مقاله ارجاع داده شده است (که خود آنها طولانی می‌باشند). اما با این حال در ضمیمهٔ C-ِ این مقاله آورده شده است.

Answer 2

در کتاب analytic number theory exploring the anatomy of integers نوشتهٔ Jean-marie De Koninck و Florian Luca نشر American mathematical society چاپ ۲۰۱۲ در قضیهٔ ۱۲.۱۸ صفحهٔ ۱۹۷ اثباتِ آقای Vinogradov را می‌توانید ببینید. یافت که حاصل قضایای اثبات شده همان فصل است.

Comments

@ناصرـآهنگرپور مرجع‌دهی را درست انجام دهید. اگر این قضیه دقیقا در کتاب یادشده آمده‌است پس شماره‌ای فصلی صفحه‌ای چیزی دارد. انتظار ندارید که کل کتاب را بخوانند تا مکان این قضیه را کشف کنند؟ بعلاوه با کپی-پیست کردن از چیزی مرجع را ننویسید. خیلی راحت بنویسید کتاب فلان نوشتهٔ فلان انتشارات فلان، ویرایش فلان (یا سال چاپ فلان) سپس شماره صفحه یا قضیه یا فصل. مثلا دات‌پی‌دی‌اف جزوی از مرجع‌دهی نیست بلکه پسوند اسم فایلی است که بر روی رایانه‌تان دارید که نوع ذخیره شدهٔ فایل بر روی رایانهٔ شما را نشان میذدهد و اطلاعاتی در مورد کتاب نیست، فرد دیگری ممکن است همین فایل را چاپ‌شده بر روی کاغذ داشته باشد، فرد دیگری می‌توان این کتاب را با پسوند djvu بر روی رایانه‌اش داشته باشد و هیچ مطلبی از این کتاب به خاطر نوع ذخیره تفاوت نخواهد کرد.

در انتها، خیلی جالب نیست که در مکان عمومی صحبت از روش دانلود رایگان چیزی که ممکن است رایگان نباشد بزنید. هر چند ایران هنوز به طور کامل عضو copyright جهانی نیست. اگر فردی ازتان به طور خصوصی پرسید در مورد این نوع سایت‌ها صحبت کنید ولی به طور public نگذارید.

---

خدمت استاد بزرگوارم: حق با شماست. در کتاب مورد اشاره بنده فقط روشهای vinogradov توضیح داده شده و اشاره مستقیم به قضیه وینوگرادوف در باره three primes نشده. اشاره مستقیم این مورد را در کتاب (analytic number theory exploring the anatomy of integers(2012 اثر Jean-marie De Koninck, Florian Luca نشر American mathematical society در قضیه ۱۲.۱۸ صفحه ۱۹۷ میتوان یافت که حاصل قضایای اثبات شده همان فصل است. درباره copyright همفکرتان هستم. فقط نمیدانم چرا آدرس سایت مورد اشاره ، مدتی در اینترنت در دسترس همه بود؟ بنده هم از طریق اینترنت آدرس این سایت را پیدا کردم. ولی از راهنمایی دلسوزانه تان سپاس خالصانه دارم و از این به بعد رعایت خواهد شد.

---

@ناصرـآهنگرپور بر روی دکمهٔ مدادشکل زیر پاسخ‌تان کلیک کنید و ویرایش لازم را آنجا انجام دهید. به ویژه که اشاره کردید قضیهٔ مورد نظرتان در جایی دیگر است پس متن پاسخ‌تان نیاز به ویرایش دارد.

---

@ناصرـآهنگرپور من کل فصل را نگاه نکردم ولی پاراگراف پیش از قضیهٔ ۱۲.۱۸ نمی‌گوید که این قضیه نتیجهٔ مطالب اثبات شده در این فصل است. تنها می‌گوید آقای Vinogradov در سال ۱۹۳۷ قضیه‌ای به شرح زیر ثابت کرده‌است که در نتیجه به این معنا نیست که نتیجه‌ای از قضایای این فصل است. و بعلاوه اثبات deterministic نیست. چیزی که این قضیه ثابت می‌کند این است که نسبت تعداد عددهای فرد که جمع سه عدد اول هستند در $N$ عدد طبیعی نخست وقتی $N$ افزایش می‌یابد به $\frac{1}{2}$ میل می‌کند که یعنی اگر عدد فردی که انتخاب می‌کنید به اندازهٔ کافی بزرگ باشد آنگاه با احتمال بسیار نزدیک به ۱ جمع سه عدد اول است. بنابراین اثبات کامل نیست و با اینکه بگوئیم این قضیه ثابت می‌کند که همهٔ عددهای فرد جمع سه عدد اول هستند فرق دارد. ولی مطلب مفیدی است.