Question

اضافه و کم کردن یک محدودیت به یک مساله برنامه ریزی خطی,چه تاثیری بر فضای شدنی دارد؟

Answer 1

فرض کنیم $$min\ cx$$

$$Ax \geq b$$ $$x \geq 0$$

یک $LP$ (مساله برنامه ریزی خطی) باشدکه فضای شدنی آن را با $S$ نشان می دهیم.اگر محدودیتی به مساله اضافه شود, دو حالت وجود دارد:

ممکن است محدودیت اعمال شده زاید باشد.در اینصورت چون این محدودیت تاثیری بر ناحیه شدنی ندارد,$S$ بدون تغییر باقی می ماند.

اگر محدودیت اعمال شده موثر باشد در این حالت ناحیه شدنی افزایش نمی یابد.

دقت کنید که ناحیه شدنی از اشتراک محدودیت های مساله بوجود می آید لذا با اعمال یک محدودیت موثر بر مساله,این اشتراک یا کوچکتر می شودو یا بدون تغییر باقی می ماند..بنابراین اگر در این حالت ناحیه شدنی را با $ S' $ نمایش دهیم,خواهیم داشت:

$$S' \subseteq S $$

Comments

مرسی.خیلی عالی بود

---

البته در حالت کلی کاهش نمی یابد.بهتر آن است که بگوییم افزایش نمی یابد
چون ممکن است تغییر نکند

---

بله آقای محمدی کاملا حق با شماست ,اینکه نوشتم $ S'  \subseteq S $ دقیقا به این خاطر بود.بله باید بهتر می نوشتم.
اصلاحش کردم.