عنصر $f \in M$را همگن از درجه‌ی$i$گوییم، هرگاه $f \in M_{i}$ بنا به تعریف، صفر یک عنصر همگن از چه درجه ای است؟

Question

سوال: در تعریف زیر وقتی می‌گوییم صفر یک همگن از درجه صفر است یعنی چه؟

‎$R$-مدول $M‎$ را $‎\sigma$‎ -مدرج ‌گوییم، هرگاه زیرگروه‌های جمعی $ M_{\delta} $ از $M‎$موجود باشند به ‌قسمی که $‎M=\bigoplus_{\delta \in \sigma }M_{\delta}‎$ و برای هر ‎$\delta_{1},\delta_{2}\in \sigma‎$ داشته باشیم ‎$R_{\delta_{1}}M_{\delta_2}\subseteq M_{\delta_1,\delta_2}$.

عنصر $f \in M$را همگن از درجه‌ی $ \delta $گوییم، هرگاه $f \in M_{\delta}$‎ و درجه‌ی آن را با ‎$ {\rm deg}(f) ‎$ نمایش می‌دهیم. بنا به تعریف، صفر یک عنصر همگن از درجه‌ی دلخواه است.

Comments

لطفا برای تایپ از <math> استفاده کنید یعنی از گزینه تایپ ریاضی و یا از کلید میانبر Ctrl+M
اینطوری تایپ چپ به راست میشه و متوجه میشید که چی مینویسید. ممنون

---

تا جایی که من اطلاع دارم درجه را برای عناصر ناصفر تعریف میکنند.
همانطور که از تعریف دیده می شود $ M_{ \delta }   $ ها زیر گروه های جمعی از$M  $هستند لذا تک تک آنها باید دارای عنصر خنثی عمل جمع یا عنصر صفر باشند.