به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
167 بازدید
در دانشگاه توسط Sh1292 (20 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina

اگر $f,g:X\to [-\infty, \infty]$ توابع اندازه پذیر باشد

الف) در مورد مجموعه های زیر چه می توان گفت؟

$A=\{x|f(x)=g(x)\}$ ، $B=\{x|f(x)>g(x)\}$ و $D=\{x|f(x)< g(x)\}$

ب) ثابت کنید مجموعه نقاطی که در آنها یک دنباله از توابع حقیقی اندازه پذیر همگراست، مجموعه ای اندازه پذیر است .

اگه امکان داره قسمت ب را حل کرده و توضیح دهید

مرجع: کتاب انالیز حقیقی و مختلط رودین
توسط Sh1292 (20 امتیاز)
در واقع قسمت ب گفته ثابت کنید مجموعه نقاطی که در انها یک دنباله از توابع حقیقی اندازه پذیر همگرا باشد اندازه پذیر است
توسط fardina (17,327 امتیاز)
+1
بله همگرا بودن رو ننوشته بودید. من سوالتون رو ویرایش کردم. لطفا ویرایش بزنید و ببینید چطوری تایپ کردم. همچنین راهنمای تایپ سایت را بخوانید. به هر حال موقع نوشتن پایان نامه باید این روش تایپ رو یاد بگیرید.
توسط Sh1292 (20 امتیاز)
نمایش از نو توسط Sh1292
ممنونم خیلی لطف کردید بله حتما سعی میکنم یاد بگیرم
توسط Sh1292 (20 امتیاز)
–1
ببخشید من یه سوال از آنالیز حقیقی دارم که انتگرال  است ولی تایپش برام مشکله روش دیگه ای نیست من سوالمو بپرسم از شما
توسط admin (1,704 امتیاز)
+1

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina (17,327 امتیاز)
انتخاب شده توسط Sh1292
 
بهترین پاسخ

فرض کنید $f_n:X\to [-\infty, \infty]$ دنباله ای از توابع اندازه پذیر باشد. نشان می دهیم مجموعه ی $$A=\{x\in X: \lim_{n}f_n(x)=\text{exists}\}$$ یک مجموعه اندازه پذیر است.

از قبل می دانیم که توابع $g=\limsup_n f_n$ و $h=\liminf_n f_n$ اندازه پذیرند. و مجموعه نقاطی که در آنها حد $\lim_nf_n(x)$ وجود دارد همان نقاطی هستند که $\liminf f_n(x)=\limsup_nf_n(x)$ پس $$A=\{x\in X:g(x)=h(x)\}$$ از قسمت الف هم می دانید که این مجموعه اندازه پذیر است.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...