به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
پرسش سوال

همریختی همگن

+1 امتیاز
345 بازدید
در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط رها

برای تعریف زیر یک مثال بیاورید.

فرض کنیم ‎$ M $‎ و ‎$ N $‎ دو ‎$ R $-مدول ‎$ \sigma $-مدرج باشند. ‎$ R $‎-همریختی ‎$ \varphi:M\longrightarrow N $‎ را همگن از درجه‌ی ‎$ i\in\sigma $‎ گوییم، هرگاه برای هر ‎$ \delta\in\sigma $‎، ‎$ \varphi(M_{\delta})\subseteq N_{\delta+i} $‎. همچنین، ‎$ R $‎-همریختی ‎$ \varphi:M\longrightarrow N $‎ را همگن گوییم، هرگاه برای هر ‎$ \delta\in\sigma $‎،

‎$ \varphi(M_{\delta})\subseteq N_{\delta} $‎.

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+2 امتیاز
توسط erfanm (13,881 امتیاز)

قرار دهید $S=K[ x,y,z ] $ و تعریف میکنیم $ \varphi:S \rightarrow S $ که $ w \longmapsto x^{3}w $ لذا با کمی دقت هر عنصر همگن از درجه ی $ n $ به عنصری همگن از درجه ی $n+3 $ نگاشته می شود. یعنی $ \varphi( S_{i}) \subseteq S_{i+3} $ لذا همگن از مرتبه ی $3$ است.

اگر$ \varphi $ بصورت $w \longmapsto 3w $ تعریف کنیم درجه ی هر جمله تغییر نمکند لذا $ \varphi( S_{i}) \subseteq S_{i} $ .

چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟

کانال تلگرام محفل ریاضی

سوالات مشابه

“ ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...