۶ منطقه و از هر منطقه ۱۰ دانش آموز داریم. به چند حالت ۴ دانش آمور می توان انتخاب کرد که هیچ دوتای آنها هم منطقه ای نباشند؟

Question

شش منطقه با نام‌های a و b و c و d و e و f داریم. از هر یک از این ۶ منطقه 10 دانش‌آموز برای شرکت در یک مسابقه داوطلب شده‌اند. به چند طریق می‌توان از بین آنها ۴ دانش‌آموزِ دو به دو غیر هم‌منطقه‌ای انتخاب کرد؟

Answer 1

ابتدا از بین ۶ منطقه، ۴ منطقه را انتخاب کرده سپس از هر منطقه انتخاب شده ۱ دانش آموز را نیز انتخاب می کنیم( یعنی انتخاب ۱ نفر از ۱۰ نفر)، و به کمک اصل ضرب داریم:

$\binom{۶}{۴}× \binom{۱۰}{۱}× \binom{۱۰}{۱}× \binom{۱۰}{۱}× \binom{۱۰}{۱}=150000$