به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
259 بازدید
در دبیرستان توسط Raz_yek (9 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

در درس هندسه متوسطه دوم پرسش زیر را نمی‌توانم حل کنم. اگر در مثلث ABC درازای ارتفاع AH برابر با درازای میانه BM باشد، آنگاه اندارهٔ زاویهٔ CBM را بدست آورید.

توسط MSS (1,558 امتیاز)
اگر از نقطه M یک خط به موازات قاعده رسم کنید از وسط AH می گذرد. (تشابه مثلث ها)
پس زاویه مورد نظر 30 درجه است.
توسط good4us (5,444 امتیاز)
ویرایش شده توسط good4us
+1
@MSS لطفا دیدگاه خودتان رابا توضیحات بیشتری  به پاسخ تبدیل کنید
توسط AmirHosein (14,538 امتیاز)
+1
@Raz_yek به جای تایپ ۲۴تا علامت پرسش در پایانِ متن پرسش‌تان به تلاش خودتان اشاره کنید! شرط تعداد حداقل کاراکترها برای جلوگیری از فرستاده‌شدن پرسش‌های تلگرافی‌مانند است نه وارد کردن علامت پرسش!

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط MSS (1,558 امتیاز)
ویرایش شده توسط kazomano

توضیحات تصویر

ارتفاع AH برابر میانه BM است. از نقطه M پاره خطی به موازات قاعده می کشیم. بنابر قضیه تالس $$AH'=H'H=\frac{1}{2}AH$$

دو مثلث OHB و OH'M با هم متشابهند. پس داریم:

$$ \frac{OH'}{OH} = \frac{OM}{OB} $$

صورت و مخرج را با هم جمع می کنیم:

$$ \frac{HH'}{OH} = \frac{BM}{OB}= \frac{AH}{OB} $$

از آنجایی که $AH$ دو برابر $H'H$ است. پس $OB$ دو برابر $OH$ است. از طرفی:

$$ Sin(\angle OBH) = \frac{OH}{OB}= \frac{1}{2} $$

پس زاویه $OBH$ برابر $30^\circ$ است.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...